برای حل دنبالهای که داده شده، ابتدا باید متوجه بشیم که قانون حاکم بر دنباله چیست. دنباله داده شده: \(1, 2, 6, 19, \ldots\).
برای پیدا کردن چند جمله دیگر دنباله، باید بررسی کنیم که چگونه هر جمله به جمله بعدی تبدیل میشود.
با استفاده از مشاهده، به نظر میرسد که در این دنباله، هر جمله از جمع جمله قبلی و عددی مشخص به دست آمده است. با مقایسه جملات:
- \(1 + 1 = 2\)
- \(2 + 4 = 6\)
- \(6 + 13 = 19\)
یک الگوی رابطهای بین افزایشهای هر جمله وجود دارد. در اینجا، نخستین تفاوت ۱ و سپس ۴ و بعد ۱۳ است. به نظر میآید این تفاضلها خود نیز دنبالهای هستند که باید بررسی شوند. اگر تفاضلها را بررسی کنیم:
- اختلاف اول: \(2 - 1 = 1\)
- اختلاف دوم: \(6 - 2 = 4\)
- اختلاف سوم: \(19 - 6 = 13\)
این اختلافها نیز دنبالهای با قاعده خاص هستند. برای بررسی تفاضلات بین آنها:
- دومین اختلاف: \(4 - 1 = 3\)
- سومین اختلاف: \(13 - 4 = 9\)
تفاوت بین این تفاضلات: \(3 - 1 = 2\) و \(9 - 3 = 6\) و بعدی نیز ۱۸ خواهد بود و دنباله به شکل \(1, 3, 9, 27, \ldots\) است که هر یک در ۳ ضرب میشود (دنبالهای هندسی).
برای ادامه دنباله اصلی، جمله بعدی خواهد بود:
\[ 19 + 40 = 59 \]
بنابراین، جمله بعدی دنباله \(59\) است.
